犯罪嫌疑人在拘留期间退还赃款的程序没有具体规定。如果被刑事拘留的犯罪嫌疑人想要退赃的，可以由其家属代为退赃。在具体退款时，可由家属将赃款直接交给承办案件的公安机关，再由公安机关将赃款发还。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第三百零七条之一
以捏造的事实提起民事诉讼，妨害司法秩序或者严重侵害他人合法权益的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。有第一款行为，非法占有他人财产或者逃避合法债务，又构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪从重处罚。司法工作人员利用职权，与他人共同实施前三款行为的，从重处罚；同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪从重处罚。
