先双方协商处理，协商无果的话，可以诉讼，目前，国家的法律、法规当中尚无关于“宠物医疗事故鉴定”方面明确的规定。虽然宠物不同于一般的没有生命的物体，但是，根据国家现行的法律、法规，宠物没有和自然人一样等同的“人身权”。也就是说，宠物的“人身权”等相关权利受法律保护，但是法律并不是将其作为自然人的“人身权”来加以保护的。
法律对宠物权利的保护，一般是视为宠物主人一种“特定的物”来加以保护的。
所以，宠物的权利，不论是“生命健康权”还是“肖像权”等权利纠纷出现的时候，一般都是通过宠物的主人和其他法律主体，参照其他法律主体是否存在对宠物主人有侵权行为和事实的原则来处理的，即其他法律主体如果存在通过对宠物权利的侵犯行为，侵犯了宠物主人的相关权利且无免责条件的时候，就要承当法律责任。
法律依据：《医疗事故技术鉴定暂行办法全文》
第十一条
协商解决医疗事故争议涉及多个医疗机构的，应当由涉及的所有医疗机构与患者共同委托其中任何一所医疗机构所在地负责组织首次医疗事故技术鉴定工作的医学会进行医疗事故技术鉴定。
医疗事故争议涉及多个医疗机构，当事人申请卫生行政部门处理的，只可以向其中一所医疗机构所在地卫生行政部门提出处理申请。