根据我国刑法以及相关法律法规的规定，行为人触犯了假冒注册商标罪后想要减刑的，如有以下减刑情节，可以减刑：
1、年龄为已满十四周岁不满十八周岁；
2、属于尚未完全丧失辨认又或者是可以控制自己行为能力的精神病人；
3、属于又聋又哑的人又或者是盲人。
《最高法院关于办理减刑、假释案件具体应用法律规定》
第七条无期徒刑罪犯在刑罚执行期间，确有悔改表现，或者有立功表现的，服刑二年以后，可以减刑。减刑幅度为：确有悔改表现，或者有立功表现的，一般可以减为二十年以上二十二年以下有期徒刑;有重大立功表现的，可以减为十五年以上二十年以下有期徒刑。
